cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên cạnh CD (E khác D ), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tạ K.
1) chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau. Suy ra tam giác AFK vuông cân.
2) gọi I là trung điểm của FK. chứng minh I là đường tròn đi qua A,C,F,K và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD
3) tính góc AIF, suy ra bốn điểm A,B,I,F cùng nằm trên một đường tròn.
4) đặt DE=x (0<x=<a). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x
5) hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều đó
1) ta có góc BAF+góc DAE=90 ĐỘ
góc DAK +góc DAE=90 ĐỘ
=> góc BAF= góc DAK
XÉT 2 TAM GIÁC TRÊN THEO TRƯỜNG HỢP G.C.G
=>tam giác ABF=tam giác DAK
==>AK=AF => tam giác AKF cân tại A
2)XÉT TAM GIÁC VUÔNG KCF CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH HUYỀN KF nên A,F,K thuộc đường tròn đường kính KF (1)
TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC VUÔNG AKF ==> A,K,F cùng thuộc đường tròn đường kính KF (2)
TỪ (1) và (2) ==> điều cần chứng minh
3)vì tam giác AKF cân tại A ==> AI là trung tuyến đồng thời là đường cao
==> AI vuông góc với KF
DO ĐÓ góc AIF=90 độ
tương tự câu 2 xét vào 2 tam giác vuông AIF và ABF ==>điều cần chứng minh
đợi một tí thí nữa mk giải típ mệt quá
đề cho như thế cậu bảo mk biết làm sao bây giờ
cậu xem lại đề bài câu a được ko hình như sai chỗ 2 tam giác = nhau
tất cả vid mk chả biết làm câu nào hết
a) Xét tam giác ADK và tam giác ABF có
AD=AB
goc KAD=gocFAB ( cung phu goc DAF)
ADK=ABF
suy ra hai tam giac bang nhau
phantuananh umk, cảm ơn nha cậu cứ giải từ từ miễn là hôm nay xog cho mk là đc
d) tam giac AKD=tam giac ACB (c-g-c)
suy ra KD=a
suy ra KE=a+x
xet tam giac vuong ADE co AE=can (a^2+x^2)
tam giac ADK vuong tai D suy ra AK= can(a^2+a^2)
tam ADK vuong suy ra AK =can (a^2+a^2)
e) ta co KE= a+x vi a ko đôi suy ra để KE nhỏ nhất thì x nhỏ nhất mà x nhỏ nhất khi D trùng với A
phamtuânnh giai chua xong cau 2 con C nua
hai cậu làm mk loạn hết cả lên rồi
5) ta co KE=a+x
vì a ko đổi suy ra để KE nho nhat thì x nho nhat vậy để x nho nhat thi D trung voi E
Nguyễn Tuấn tuấn ơi đề cho E khác D nên ko trùng đc
tuấn ơi mk lại tính ra KE=\(\frac{a^2}{x}\)
phantuananh EK ngắn nhất bằng \(\frac{a^2}{x}\) hả?
ko câu d mk tính ra EK =\(\frac{a^2}{x}\)
phantuananh cậu xem lại câu d đc ko ? hình như là sai rồi
tam giac ADK =tam giac ADC(c-g-c) suy ra DK=a
KE=DE+KD=a+x
phantuananh cậu xem lại câu d đc ko? hình như sai rồi
4) py-ta-go tính được AE=\(\sqrt{a^2+x^2}\)
2 người làm ơn giải rõ câu 4 ra cho mk đc ko?
tính được AE=\(\sqrt{a^2+x^2}\)
sau đó dùng hệ thức lượng AE^2=DExKE
==>KE=\(\frac{\left(\sqrt{a^2+x^2}\right)^2}{x}=a^2+x\)
sau đó lại py-ta -go tính được AK
