Đặt \(MN=a\)
= > Diện tích \(MNPQ=a^2\)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
= > O cũng là tâm hình vuông MNPQ
Ta có : \(MP=a\sqrt{2}\)
Ta có : \(MP\ge BC=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow a\sqrt{2}\ge4\Leftrightarrow a\ge2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}\ge\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow MinS_{MNPQ}=8\left(cm^2\right)\)
< = > MP // BC, MP đi qua O = > M là trung điểm của AB
Dó đó , N là trung điểm BC , P là trung điểm CD , Q là trung điểm DA