Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm . Tính cạnh của tam giác đều AEF có E thuộc CD , F thuộc BC. 

Answer 1

Đặt DE = x thì CE = 1 - x thì CF = CE = 1 - x , AE ² = x² + 1

Từ CE² + CF²  = EF² , ta có 2 ( 1 - x ) ² = x² + 1.

 Đưa về phương trình

x²  - 4x + 4 = 3 <=> (x-2)² = 3 <=> x = 2 +- \(\sqrt{3}\)

^{Do x < 1 nên ta chọn x = 2 -\(\sqrt{3}\)}

EF = ( 1 - x ) \(\sqrt{2}\)= (\(\sqrt{3}\)- 1 )\(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{6}\)- \(\sqrt{2}\)(dm)

Answer 2

Có: \(\Delta ADE=\Delta ABF=CF=CE\)

Lại có: \(\hept{\begin{cases}2CF^2=EF^2\\\left(1-CF\right)^1+1=EF^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EF\)