Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yoriichi Tsugikuni

Cho hình vẽ sau, biết OA = OB; góc OAC = góc OBD.

a) Chứng minh rằng AC = BD; OC = OD; AD = BC.

b) Chứng minh rằng tam giác ADC = tam giác BCD.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng IA = IB và IC = ID.

d) Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc AOB và OI vuông góc CD.

loading...

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 11 2023 lúc 23:01

a: Xét ΔOBD và ΔOAC có

\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)

OB=OA

\(\widehat{BOD}\) chung

Do đó: ΔOBD=ΔOAC
=>BD=AC; OD=OC

OB+BC=OC

OA+AD=OD

mà OB=OA và OC=OD

nên BC=AD

b: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

c: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

=>ΔIDC cân tại I

=>ID=IC

ID+IB=BD

IC+IA=AC

mà ID=IC và BD=AC

nên IB=IA

d: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

AI=BI

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

=>OI là phân giác của góc AOB

=>OI là phân giác của góc COD

ΔCOD cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI\(\perp\)CD

hà my
23 tháng 11 2023 lúc 20:57

a, xét tam giác OBD và tam giác OAC có:

góc O chung

OA=OB(gt)

góc OAC= góc OBD(gt)

=>tam giác OBD= tam giác OAC (g.c.g)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\OC=OD\end{matrix}\right.\)(2 cạnh tương ứng)

 

hà my
23 tháng 11 2023 lúc 21:05

b, Nối D với C

Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:

AD=BC ( cmt)

BD=AC(cmt)

CD cạnh chung

=>tam giác ADC =tam giác BCD (c.c.c)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Minhtrangpig113@gmail.co...
Xem chi tiết
Cao thái đăng
Xem chi tiết
ánh tuyết
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
1. Khánh An
Xem chi tiết
Lê Phạm Thanh Nguyệt
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết