Question

Cho hình vẽ biết, DE // AB, DF // AC, EF // BC, AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4cm. Chứng minh rằng

a) tam giac ABC = tam giác CEA

b)AB = CE, AB //CE

c) AE = BC, AE //BC

d) trung điểm 2 đoạn AC và BE trùng nhau

e) Các điểm A,B,C lần lượt là trung điểm của EF,FD,DE

Answer 1

a) Ta có DE // AB, DF // AC, EF // BC. Vì EF // BC và DE // AB, theo định lí Thales, ta có:AB/BC = DE/EF. (1)Vì EF // BC và DF // AC, theo định lí Thales, ta có:AC/BC = DF/EF. (2)Từ (1) và (2), ta có:AB/BC = DE/EF = AC/BCRút gọn phương trình, ta được:AB = AC = BCVậy tam giác ABC = tam giác CEA.b) Vì AB = AC và DE // AB, theo định lí Thales, ta có:AB/DE = AC/CEVì vậy, AB = AC phải bao hàm DE = CE.c) Vì AB = BC và DE // AB, theo định lí Thales, ta có:AB/DE = BC/AEVì vậy, AB = BC phải suy ra DE = AE.d) Để chứng minh trung điểm 2 đoạn AC và BE trùng nhau, ta cần chứng minh rằng AE = EC và BD = DC.Vì DE // AB và DE = AE, theo định lí Thales, ta có:AB/DE = BC/ECVì thế,