Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. G A → + G B → + G C → + G D → = 0
B. O G → = 1 4 O A → + O B → + O C → + O D →
C. A G → = 1 4 ( A B → + A C → + A D → )
D. A G → = 2 3 ( A B → + A C → + A D → )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
B. G a 3 ; a ; a 3
C. G(a;a;3a)
D. G a 3 ; a 3 ; a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G a 3 ; a 3 ; a
B. G a ; a ; 3 a
C. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
D. G a 3 ; a ; a 3
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M G | | B C D
B. M G | | A C D
C. M G | | A B D
D. M G | | A B C
Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt S A ' S A = m ; S B ' S B = n ; S C ' S C = p .Đẳng thức nào dưới đây là đúng
A. 1 m 2 + 1 n 2 + 1 p 2 = 4
B. 1 m n + 1 n p + 1 p m = 4
C. 1 m + 1 n + 1 p = 4
D. m + n + p = 4
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. AB ⊥ BD
B. AB ⊥ BC
C. AB ⊥ AC
D. AB ⊥ CD
Cho tứ diện ABCD Gọi G,E lần lượt là trọng tâm của tam giác A B D v à A B C . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. G E v à CD chéo nhau
B. G E / / C D
C. GE và AD
D. GE cắt CD
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. GE và CD chéo nhau
B. GE//CD
C. GE cắt AD
D. GE cắt CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
A. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
B. G a 3 ; a ; a 2
C. G a ; a ; 3 a
D. G a 3 ; a 3 ; a