Question

Cho hình thoi EFGH. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh HE, EF, FG, GH. 𝑎/ Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 𝑏/ Biết: EG = 6 cm và HF = 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 𝑐/ Chứng minh rằng: Tam giác EDC cân tại E.

Answer 1

a: Xét ΔEFH có EB/EF=EA/EH

nên BA//FH và BA=FH/2

Xét ΔGFH có GC/GF=GD/GH

nên CD//FH và CD=FH/2

=>AB//CD và AB=CD

Xét ΔFEG có FB/FE=FC/FG

nên BC//EG và BC=1/2GE

=>BC vuông góc với BA

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

gócABC=90 độ

Do đó: ABCD là hình chữ nhật

b: AD=EG/2=3cm

BA=10/2=5cm

\(S_{ABCD}=3\cdot5=15\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔEFC và ΔEHD có

EF=EH

góc EFC=góc EHD

FC=DH

Do đo: ΔEFC=ΔEHD

=>EC=ED

=>ΔEDC cân tại E