Question

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 4, góc ABC bằng 60°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD.

Answer 1

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\widehat{ABC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

ABCD là hình thoi

=>BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=30^0\)

Xét ΔBAD có \(\dfrac{AD}{sinABD}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{4}{sin30}=4:\dfrac{1}{2}=8\)

=>R=4(cm)

ΔBAC đều

=>AC=BC=AC=4cm

Xét ΔBAC có \(\dfrac{AC}{sinABC}=2R\)

=>\(2R=4:sin60=4:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}\)

=>\(R=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)