Câu hỏi của Hải Anh

Question

Cho hình thoi ABCD cạnh 2 cm, $\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{B}$, trên cạnh AC, DC lần lượt lấy H và K sao cho $\widehat{HBK}=60$a, CMR :DH+DK  không đổib, xác định H và K đẻ HK ngắn nhất

Darlingg🥝 · Accepted Answer

1 2 1 2 B A H D K C a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều=>^D1=^D2=60o=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2Xét t/gABH và t/gDBK ta có:AB=BD^B1=^B2^A=^D2=>t/gABD=^DBK(g-c-g)=>AH=DK mà AD=DC nên =>HD=KC=>DH+DK=AD (không đổi)=>đpcm.b)Có BH=BKLại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DCÁp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=$\sqrt{3}$Vậy H và K để HK ngắn nhất: $\sqrt{3}$Câu trả lời: 1 2 1 2 B A H D K C a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều=>^D1=^D2=60o=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2Xét t/gABH và t/gDBK ta có:AB=BD^B1=^B2^A=^D2=>t/gABD=^DBK(g-c-g)=>AH=DK mà AD=DC nên =>HD=KC=>DH+DK=AD (không đổi)=>đpcm.b)Có BH=BKLại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DCÁp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=$\sqrt{3}$Vậy H và K để HK ngắn nhất: $\sqrt{3}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)