Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng x = k − 2 < k < 2 chia (H) thành hai phần S 1 , S 2 như hình vẽ dưới. Cho S 1 và S 2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V 1 và V 2 . Xác định k để V 1 = V 2 .
A. k = 1 2 ln e 4 − e − 4 2
B. k = 1 2 ln e 2 + e − 2 2
C. k = 1 2 ln e 4 + e − 4 2
D. k = ln e 4 + e − 4 2
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ln x + 1 , trục hoành và đường thẳng x = e − 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
A. e − 2.
B. 2 π
C. π . e .
D. π . e − 2 .
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox
A. V = - π 1 - π 4
B. V = 1 + π 4
C. V = π 1 - π 4
D. V = π 2 - π 4
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 1 x , x = 1 2 , x = 2 và trục hoành. Đường thẳng x = k , 1 2 < k < 2 chia (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S 1 = 3 S 2
A. k = 2
B. k = 1
C. k = 7 5
D. k = 3
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − e x + 4 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 2 ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V = π ∫ 1 2 ( e x − 4 x ) d x .
B. V = π ∫ 1 2 ( 4 x − e x ) d x .
C. V = ∫ 1 2 ( e x − 4 x ) d x .
D. V = ∫ 1 2 ( 4 x − e x ) d x .
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 1 x , x = 1 2 , x = 2 và trục hoành. Đường thẳng x = k ( 1 2 < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để S 1 = 3 S 2 .
A. k = 2
B. k = 1
C. k = 7 5
D. k = 3
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x , y = 0 , x = 1 , x = a a > 1 . Tìm a để V = 2.
A. a = π π - 2
B. a = π π + 2
C. a = π + 2 π
D. a = 2 π
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.
A. a = π π - 2
B. a = π π + 2
C. a = π + 2 π
D. a = 2 π
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?
A. V = π 2 e 2
B. V = π 2 e - 1
C. V = 1 2 e 2 - 1
D. V = π 2 e 2 - 1
Cho hình phẳng H giới hạn bởi 1 4 đường tròn có bán kính R = 2 , đường cong y = 4 - x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox
A. V = 40 π 3
B. V = 53 π 6
C. V = 67 π 6
D. V = 77 π 6
