Question

Cho hình thang cân , đáy nhỏ AB đáy lớn CD . góc nhọn hợp bởi hai đg chéo AC và BD = \(60^O\).Gọi M,N là hình chiếu của B  và C lên AC và BD ,P  là trung điểm củ cạnh BC . Cm tam giác MNP là tam giác đều 

Answer 1

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà  ˆAOB=600⇒AOB^=600⇒ tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác: 
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến  MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND 
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: MN=NP=MP