Question

Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .a. Chứng minh MNPQ là hình thoib. CMR : 1 trong 2 đường chéo của hình thoi MNPQ đi qua giao điểm của 2 đường chéo của hình thang ABCD

Answer 1

a: Xét ΔADB có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

Xet ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC

=>MN=1/2BD=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

MN=MQ

=>MNPQ là hình thoi

b: Gọi giao của AC và BD là O

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM vuông góc AB

=>OM vuông góc NQ

=>M,O,P thẳng hàng

=>MP đi qua O(đpcm)