Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Cao Minh Tâm
23 tháng 11 2019 lúc 6:38

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

*Có AH ⊥ CD ⇒ ∆ AHD vuông tại H

E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

⇒ HE = 1/2 AD (1)

*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)

Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)

*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)

⇒  ∆ EHD cân tại E

⇒ ∠ (EHD) =  ∠ (EDH)

Mà  ∠ (EDH) =  ∠ (FCH) (góc đáy hình thang cân)

⇒  ∠ (FCH) =  ∠ (EHD) (cùng bằng  ∠ (EDH))

⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)

Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)


Các câu hỏi tương tự
Anh Nguyễn Thị Vân
Xem chi tiết
Linh Lê Bảo
Xem chi tiết
Muỗi đốt
Xem chi tiết
ĐặngThị Bích Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phước Duy Hồ
Xem chi tiết
Chill Lofi
Xem chi tiết