Question

Cho hinh thang can ABCD, day nho AB=60cm day lon CD =120cm, chieu cao AH=52cm. Tinh chu vi hinh thang can

Answer 1

Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

=>AH//BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//HK

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH=60cm

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

DH+KC+KH=DC

=>DH+KC=120-60=60(cm)

mà DH=KC

nên \(DH=KC=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=52^2+30^2=3604\)

=>\(AD=\sqrt{3604}=2\sqrt{901}\) (cm)

ABCD là hình thang cân

=>\(DA=BC=2\sqrt{901}\) (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

\(C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA\)

\(=2\sqrt{901}+2\sqrt{901}+60+120=180+4\sqrt{901}\) (cm)