Question

 Cho hình thang cân abcd đáy AB nhỏ hơn CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC,MN giao BD tại I.Biết AD=10;MI=6;NI=12(cm).Tính diện tích ABCD. Giúp em với ạ

Answer 1

   Do M, N là trung điểm của AD và BC nên Mn là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒  MN // AB

Do vậy:   MI // AB và NI // CD

Lại có:   AB = 2MI = 12 ( cm )       ;        CD = 2NI = 24 ( cm )

Kẻ AH ⊥ CD tại H và BK ⊥ CD tại K. Khi đó ABCD là hình thang cân nên:

  AH = BK và DH = CK = \(\dfrac{DC-AB}{2}=\dfrac{24-12}{6}=6\left(cm\right)\)

Theo định lí Py - ta - go trong △ AHD ta có:

AH² = AD² - DH²  ⇒  AH = \(\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD :  

\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(12+24\right).8}{2}=144\left(cm^2\right)\)