Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ  A B   = 1 , đáy lớn C D = 3 , cạnh bên B C = D A = 2 .  Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A.  4 3 π

B.  5 3 π

C.  2 3 π

D.  7 3 π

Answer 1

Đáp án D

Ta có A E = B F = 1  Khi đó D E = A D 2 − A E 2 = 1  

Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V 1 = π . D E 2 . D C = π 1 2 .3 = 3 π

Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón

có thể tích là V 2 = 1 3 π . D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3 . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3 .