Question

cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD = 7cm , C = 60 độ , BC = 4cm .tính độ dài đường trung bình của hình thang đó

mọi người giúp mình với ạ

Answer 1

Ta gọi:E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC

          Và kẻ từ điểm A,B hai đường cao AH,AK cắt nhau tại DC

Xét `ΔDHA` vuông tại `H`

và `ΔCKB`vuông tại `K`

có: `AD=BC`(gt)

      Góc `ADH=` Góc `BCK`(gt)

`=>ΔCKB=ΔDHA(c.h-g.n)`

`=>AH=BK`(2 cạnh tương ứng)   (1)

Vì `AH` và `BK` cùng vuông góc với `DC`

`=>AH` // `BK`  (2)

`-` Từ (1) và (2) `=>` tứ giác `ABKH` là hình bình hành

Mà góc `AHK=90^0` và góc `BKH=90^0`

`=>` tứ giác `ABKH` là hình chữ nhật

`=>AB=HK`

`=>CK=DH`(vì `ΔCKB=ΔDHA`)

Mặc khác:`ΔBCK` vuông tại `K` có:

`@` Góc `C=60^0 `(gt)

`=> ΔBCK` là nữa của `Δ `đều

`=>CK=(BC)/2 = 4/2=2cm`

`=>CK=DH=2cm`

`=>AB=HK=CD−CK−DH=7−2-2=3 cm`

`-` Độ dài đường trung bình:

`=> (AB+CD)/2 = (3+7)/2 = 5cm`