Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo và góc BOA =60 độ.Gọi E;F;M lần lượt là trung điểm của OB;OC;AD.Hãy xác định dạng của tam giác MEF

Answer 1

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩ˆDAB=ˆABC(hthang.cân)AD=BC(hthang.cân)AB.chung⇒ΔADB=ΔBCA(c.g.c)⇒ˆADB=ˆACB⇒ˆADC−ˆADB=ˆBCD−ˆACB⇒ˆOCD=ˆODC⇒ΔCOD.cân.tại.OMà.ˆCOD=ˆAOB=600⇒ΔCOD.đều{DAB^=ABC^(hthang.cân)AD=BC(hthang.cân)AB.chung⇒ΔADB=ΔBCA(c.g.c)⇒ADB^=ACB^⇒ADC^−ADB^=BCD^−ACB^⇒OCD^=ODC^⇒ΔCOD.cân.tại.OMà.COD^=AOB^=600⇒ΔCOD.đều

Mà DF là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó DF⊥ACDF⊥AC

ΔDFAΔDFA có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FM=12AD(1)FM=12AD(1)

Cmtt ⇒ΔOAB.đều⇒AE⊥BD⇒EM=12AD(2)⇒ΔOAB.đều⇒AE⊥BD⇒EM=12AD(2)

{OE=EBOF=FC⇒EF{OE=EBOF=FC⇒EF là đtb tam giác OBC ⇒EF=12BC=12AD(hthang.cân)(3)⇒EF=12BC=12AD(hthang.cân)(3)

(1)(2)(3)⇒FM=EM=EF⇒ΔMEF.đều