Question

Cho hình thang cân ABCD, có AB//CD. gọi M,N tương ứng là trung điểm của AB và CD. chứng tỏ rằng hình thang cân ABCD có một trục đối xứng là MN

Answer 1

Xét tam giác AMD và tam giác BMC

góc DAM=góc MBC(hình thang cân)
cạnh AD=BC(hình thang cân)
AM=MB(trung điểm)

=>tam giác AMD=tam giác BMC

=>MD=MC

=>tam giác DMN=tam giác CMN

=>góc DNM=góc CNM

Mà góc DNM+góc CNM=180

=>góc DNM=góc CNM=90 độ=>D,C đối xứng với nhau qua M(1)

Do AB//CD

=>góc AMN=góc BMN=90 độ=>A,B đối xứng với nhau qua N(2)

Từ (1)(2)=>MN là 1 trục đối xứng của hình thang ABCD