Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD) gọi K là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm CD. Chứng minh M, K, I thẳng hàng

Answer 1

 1] 
a] 

Ta có: 
AI/IM = AB/DM 
BK/KM = AB/MC 

Do DM =MC 
=> AI/IM = BK/KM 

=> IK//AB 

b] 
IE/DM = AI/AM 
KF/MC = BK/BM 

Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB) 

=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC 
=> IE = KF 

2] 
a} 
Ta có: 
AE/EK = AB/DK 
BF/FI = AB/CI 
Do ABID và ABCK là h..b.hành 
=> CK=DI =AB 
=> DK = CI = CD -AB 
=> AE/EK = NF/FI 

=> EF//AB 

b} 

Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD 
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB) 

3] 
a} 
Ta có: 
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF) 
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB) 

=> MB/MF = ME/MB 
=> MB^2 = ME.MF 

b} 

BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF) 
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB) 

=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1 

=> BM/MF + BM/ME =1 

=> 1/BF+1/BE=1/BM