Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Đường cao BH = 4cm tổng hai đáy = 8cm . Tính góc giữa hai đường chéo.

Answer 1

-Qua B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại F.

\(BH=4=\dfrac{8}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\).

-Xét tứ giác ABFC: AB//CF (gt) , AC//BF (gt)

\(\Rightarrow\)ABFC là hình bình hành nên \(AB=CF;AC=BF\).

\(BH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{CF+CD}{2}=\dfrac{BF}{2}\)

-Có: \(AC=BD\) (ABCD là hình thang cân) , \(AC=BF\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(BD=BF\) nên △BDF cân tại B.

Mà BH là đường cao ứng cạnh đáy BF nên BH cũng là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Mà \(BH=\dfrac{BF}{2}\left(cmt\right)\) nên △BDF vuông tại B.

\(\Rightarrow\widehat{DBF}=90^0\) mà \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (EC//BF) nên \(\widehat{DEC}=90^0\)

-Vậy góc giữa hai đường chéo bằng 90⁰.