Question

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB<CD, có BC=6cm, CD=12cm, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH (H thuộc CD) 

a) Chứng minh tam giác BCD ~ tam giác HCB

b) Tính HC, HD

c) Kẻ AK vuông góc với CD, gọi M là giao điểm của AK và BD. Chứng minh góc AMB = góc ADK

Answer 1

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔBDC vuông tại B

=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)

=>\(BD=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔCHB~ΔCBD

=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>\(CH\cdot12=6^2=36\)

=>CH=36/12=3(cm)

DH+HC=DC

=>DH+3=12

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^0\)(ΔMKD vuông tại K)

\(\widehat{MDK}+\widehat{BCD}=90^0\)(ΔBCD vuông tại B)

Do đó: \(\widehat{DMK}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{DMK}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{ADK}\)