Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao

a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?

b. C/m DH = CK

c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. C/m ABCE là hình bình hành.

 

Answer 1

Làm câu b và c thôi nha! Câu a tớ làm r

Answer 2

b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:

AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0

=>Tam giác ADH=tam giác BCK

=>DH=CK(đpcm)

c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:

góc AED=góc ADH=góc BCK

=>AE//BC

Kết hợp AB//EC

=>ABCE là hình bình hành

Answer 3

a)Xét tứ giác ABKH có: AB//HK,AH//BK(cùng vuông góc với CD)
=>ABKH là hình bình hành
Kết hợp có 1 góc vuông
=>ABKH là hình chữ nhật (giải ra cho tiện dễ làm)
b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0
=>Tam giác ADH=tam giác BCK
=>DH=CK(dpcm)
c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:
góc AED=góc ADH=góc BCK
=>AE//BC
Kết hợp AB//EC
=>ABCE là hình bình hành

Answer 4

b) Tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên AH = BK

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta BKC\)có:

       AD = BC ( hình thang cân ABCD)

       \(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)(t/c hình thang cân)

Suy ra \(\Delta AHD\)\(=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)

Suy ra DH = CK (đpcm)

c) AH là đường trung trực của DE nên \(\Delta AHD=\Delta AHE\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{AED}\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(t/c hình thang cân) nên \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AE//BC\)

Lại có \(AB//EC\)( ABCD là hình thang)

Nên ABCE là hình bình hành. (đpcm)

Answer 5

a)Xét tứ giác ABKH có: AB//HK,AH//BK(cùng vuông góc với CD)
=>ABKH là hình bình hành
Kết hợp có 1 góc vuông
=>ABKH là hình chữ nhật
b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0
=>Tam giác ADH=tam giác BCK
=>DH=CK(dpcm)
c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:
góc AED=góc ADH=góc BCK
=>AE//BC
Kết hợp AB//EC
=>ABCE là hình bình hành
d)DH+CK=CD-HK=CD-AB
=>DH=(CD-AB)/2(Do: DH=CK)