Question

Cho hình thang \(ABCD\)\(\left(AB//CD\right)\), biết \(AC=BD,BE//AC\left(E\in CD\right)\).

a) Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta CEB\)

b) Chứng minh: \(\Delta BDE\) cân

c) Chứng minh: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) suy ra \(ABCD\) là hình thang cân \(\left(AB//CD\right)\)

Answer 1

a) Có AB // CD \(\Rightarrow\) ∠ BAC = ∠ECB ( Đvị ) 

BE // AC \(\Rightarrow\) ∠ ACB = ∠ CEB (Đvị ) 

Xét Tam giác BAC và Tam giác CEB 

Có : ∠ BAC = ∠ECB  

             AC = BD 

         ∠ ACB = ∠ CEB  

\(\Rightarrow\) ĐPCM 

b) Do ΔBAC=ΔCEB    \(\Rightarrow\)  AB=CB và AC=BE    \(\rightarrow\) BE = AC 

                                \(\Rightarrow\) ∠ BAE = ∠ CEB

AB // CD \(\Rightarrow\)  ∠  ADB = ∠ DCB 

 Có : BD = AC 

\(\Rightarrow\) BD = BE ( = AC ) \(\rightarrow\)