Question

Cho hình thang ABCD(AB//BC) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh OA.OD=OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K . Chứng minh OH.CD=OK.AB

Answer 1

a) Xét hình thang ABCD có AB//CD => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b) Chứng minh \(\Delta AHO~\Delta CKO\left(g.g\right)\)

\(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}\left(1\right)\)tương tự ta có:

\(\Delta BHO~\Delta DKO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{BH}{DK}\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}=\frac{BH}{DK}=\frac{AH+BH}{CK+DK}=\frac{AB}{CD}\)

vậy \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow OH\cdot CD=OK\cdot AB\)