Question

cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Gọi E là giao điểm của tia BM với tia CD. Cho biết MB vuông góc với MC.

 a) chứng minh rằng BC= AB+CD; 

b) vẽ MH vuông góc với BC. chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang

Answer 1

a) Lấy F là trung điểm của BC
Có hình thang ABCD mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)
=> AB//CD
Mà MA = MD (gt)
FB = FC
=> MF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MF = \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)  (1)
Có MB ⊥ MC => \(\widehat{BMC}=90^o\)
=> ΔMBC vuông tại M
Mà F là trung điểm của BC
=> MF = \(\dfrac{1}{2}\) BC (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}BC\)
=> AB + CD = BC