Question

Cho hình thang ABCD với AB là đáy nhỏ Gọi I K L M lần lượt là trung điểm của BC AC BD và AD chứng minh I,K,L,M thẳng hàng ,tứ giác ABKL là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có tính chất gì đặc biệt

Answer 1

Mình không tìm thấy ảnh có điểm I,K,L,M nên làm theo điểm như bài này nhé bạn 

Xét tam giác ABC có:

\(\frac{CF}{BF}=\frac{CI}{CA}=\frac{1}{2}\)nên IF là đtb của tam giác ABC hay IF//AB//DC(1)

Xét tam giác BDC có

\(\frac{BK}{BD}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{2}\)nên KF là đtb của tam giác BDC hay KF//AB//DC(2)

Từ (1) và (2)  ta có : 

Theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm F chỉ có 1 đường thẳng song song với AB ( hoặc CD)

Nên KF và IF là 1 hay K,F,I thẳng hàng

Tương tự bạn chứng minh E,K,I thẳng hàng 

EK là đtb của tam giá ABD nên EK //AB

EI là đtb của tam giác ADC nên EI // AB//DC

Rồi suy ra K,F,I và E,K,I đều thẳng hàng với nhau hay E,K,F,I thẳng hàng ( I,K,L,M thẳng hàng)

Nếu ABKL  là hình chữ nhật thì 

\(AL=BK\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL=\frac{1}{2}AC\\BK=\frac{1}{2}BD\end{cases}}\)

Nên AC = BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau