Câu hỏi của Ngô Thanh Hồng

Question

Bài tập Toán

Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOB bằng 2, diện tích tam giác COD bằng 8. Tính diện tích hình thang ABCD?

Xem chi tiết

Nguyễn Hữu Thế · Accepted Answer

copy trên mục toán vui của OlmCâu trả lời: copy trên mục toán vui của Olm

Nguyễn Mạnh Huy · Answer

Ta có diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác BCD vì có chung đáy CD và đường cao hạ từ A và B xuống đáy CD bằng nhau.

Mà hai tam giác này có OCD chung nên diện tích phần còn lại bằng nhau, hay là diện tích AOD bằng diện tích BOC.

Gọi a = diện tích AOD = diện tích BOC.

Ta có $\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}$ (hai tam giác AOD và AOB có chung đường cao hạ từ A)

Và $\frac{S_{COD}}{S_{COB}}=\frac{OD}{OB}$ (hai tam giác COD và COB có chung đường cao hạ từ C)

Suy ra: $\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{COD}}{S_{COB}}$ , hay là: $\frac{a}{2}=\frac{8}{a}$

$\Rightarrow a.a=2.8=16$

$\Rightarrow a=4$

Vậy $S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}=4+2+4+8=18$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)