Question

Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại M. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. 

Chứng minh:

a) MP // AB

b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy

Answer 1

Answer 2

a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)

Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)

Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB

b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF

Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)

\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )

Vậy CN = CN' nên N' trùng N

Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy