Question

Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho 𝐶𝑀 = 1 3 𝐶𝐷. Gọi N là giao điểm của AC và BM. Biết diện tích hình thang ABCD là 45cm2, diện tích tam giác DON bằng bao nhiêu?

 

Answer 1

CM=1/3CD=1/3*2AB=2/3AB

Xét ΔNMC và ΔNBA có

góc NMC=góc NBA

góc MNC=góc BNA

=>ΔNMC đồng dạng với ΔNBA

=>NC/NA=MC/BA=2/3

=>CN/CA=2/5

Xét ΔOCD và ΔOAB có

góc OCD=góc OAB

góc COD=góc AOB

=>ΔOCD đồng dạng với ΔOAB

=>OC/OA=CD/AB=2

=>CO/CA=2/3

=>CO=2/3CA

mà CN=2/5CA

nên CO/CN=2/3:2/5=5/3

=>CN=3/5CO

=>ON/OC=2/5

OC/OA=2

=>S DOC=2*S DOA=2*S COB và S OCD/S OAB=(CD/AB)^2=4

=>S DOA=1/2*S DOC; S COB=1/2*S DOC; S OAB=1/4*S DOC

S DOA+S COB+S OAB+S DOC=45

=>S DOC(1/2+1/2+1/4+1)=45

=>S DOC=20

=>S DON=2/5*20=8cm²