Question

Cho hình thang ABCD có CD=3AB .Trên CD lấy E,F sao cho CE=EF =FD. Chứng minh 

a, ABFD là hình bình hành 

b, AF//BE

c,AE=BC

d, Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AF và BD ,AE và PF, AC và BE .Chứng minh M,N,P thẳng hàng

Answer 1

a) Ta có: DF=FE=CE(gt)

mà DF+FE+CE=DC

nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)

Xét tứ giác ABFD có 

AB//FD(gt)

AB=FD

Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác ABEF có 

AB//EF(gt)

AB=EF(cmt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)

Answer 2

c) Xét tứ giác ABCE có 

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE=BC