Question

Cho hình thang abcd , có 2 đáy là AB và CD ( đáy lớn CD dài gấp 2 lần đáy nhỏ AB ). 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

a) Hãy so sánh DT của 2 tam giác ABC và BCD

b) Hãy chứng tỏ DT của tam giác AOD = DT tam giác BOC

Answer 1

a: Kẻ CK⊥AB tại K và BH⊥CD tại H

=>CK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra BH=CK(4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (3)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CBA}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CBA}}{S_{BDC}}=\frac{\frac12\times CK\times AB}{\frac12\times BH\times DC}=\frac{AB}{DC}=\frac12\)

=>\(S_{BDC}=2\times S_{CBA}\)

b: Kẻ AE⊥DC tại E

=>AE là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AE\times\left(AB+CD\right)\) (6)

Từ (2),(6) suy ra BH=AE(7)

Xét ΔADC có AE là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AE\times DC\) (8)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (9)

Từ (7),(8),(9) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{OCD}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)