a: BA=BC
=>ΔBAC vuông cân tại B
=>\(\hat{BCA}=\hat{BAC}=45^0\)
BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{CAD}=45^0\)
Kẻ CH⊥AD tại H
Xét tứ giác BCHA có \(\hat{CHA}=\hat{CBA}=\hat{BAH}=90^0\)
nên BCHA là hình chữ nhật
=>BC=AH
mà \(BC=\frac{AD}{2}\)
nên \(AH=\frac{AD}{2}\)
=>H là trung điểm của AD
BCHA là hình chữ nhật
=>BA=CH
mà \(BA=\frac{AD}{2}\)
nên \(CH=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔCAD có
CH là đường trung tuyến
\(CH=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔCAD vuông tại C
Xét ΔCAD vuông tại C có CA=CD
nên ΔCAD vuông cân tại C
=>\(\hat{CDA}=45^0\)
BC//AD
=>\(\hat{BCD}+\hat{CDA}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-45^0=135^0\)
b: ΔCAD vuông tại C
=>CA⊥CD
