Question

Cho hình thang ABCD, (AB//CD, AB<CD), AD và BC cắt nhau tại M, Gọi E là trung điểm AB, ME cắt CD tại F
a) CM: F là trung điểm
B) Gọi O là Giao điểm AC và BD. CM: M,E,O,F thẳng hàng
(giúp e vs ạ, e cần gấp)

 

Answer 1

Sửa đề: hình thang cân ABCD

a: Xét ΔMDC có AB//DC

nên MA/AD=MB/BC

mà AD=BC

nên MA=MB

=>MD=MC

ΔMAB cân tại M

mà ME là trung tuyến

nên ME vuông góc AB

=>MF vuông góc DC

ΔMDC cân tại M

mà MF là đường cao

nên F là trung điểm của DC

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

mà MA=MB

nên MO là trung trực của AB(1)

EA=EB

=>E nằm trên trung trực của AB(2)

Xét ΔADF và ΔBCFcó

AD=BC

góc ADF=góc BCF

DF=CF

=>ΔADF=ΔBCF

=>FA=FB

=>F nằm trên trung trực của AB(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra M,E,O,F thẳng hàng