Question

cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD) Gọi E là trung điểm của CD. Giao điểm của AE và BD là F, giao điểm của BE và AC là G. CMR:

a) EF.AB = FA.EC

b) FE.GB = GE.FA

c) FG//CD

Answer 1

a: Xét ΔFED và ΔFAB có

\(\hat{FED}=\hat{FAB}\) (hai góc so le trong, AB//ED)

\(\hat{EFD}=\hat{AFB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFED~ΔFAB

=>\(\frac{FE}{FA}=\frac{ED}{AB}\)

=>\(FE\cdot AB=FA\cdot ED=FA\cdot EC\)

c: Xét ΔGCE và ΔGAB có

\(\hat{GCE}=\hat{GAB}\) (hai góc so le trong, AB//CE)

\(\hat{CGE}=\hat{AGB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGCE~ΔGAB

=>\(\frac{GC}{GA}=\frac{GE}{GB}=\frac{AB}{EC}\)

=>\(\frac{GA}{GC}=\frac{AB}{EC}=\frac{AB}{ED}=\frac{AF}{FE}\)

Xét ΔAEC có \(\frac{AF}{FE}=\frac{AG}{GC}\)

nên FG//EC

=>FG//CD