Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

Mik chỉ cần ý b thôi nhoa

Answer 1

Ý (b) câu hỏi là gì vậy?

Answer 2

Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD

Answer 3

Câu (b) không cần dùng M, N, P, Q cho nên mình bỏ chúng đi để đỡ rối mắt.

Gọi X là giao điểm của EF và AB, Y là giao điểm của EF và CD.

- Xét \(\Delta EDY\) có: AX // DY => \(\frac{AX}{DY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

- Xét \(\Delta ECY\) có: BX // CY => \(\frac{BX}{CY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Từ đó suy ra \(\frac{AX}{DY}=\frac{BX}{CY}\) (1)

- Xét \(\Delta FDY\) có: BX // DY => \(\frac{BX}{DY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

- Xét \(\Delta FCY\) có: AX // CY => \(\frac{AX}{CY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Từ đó suy ra \(\frac{AX}{CY}=\frac{BX}{DY}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AX=BX,CY=DY\) (vì \(AX,BX,CY,DY>0\))

=> X là trung điểm của AB (đ/n), Y là trung điểm của CD (đ/n)

=> EF đi qua trung điểm của AB và CD (\(X,Y\in EF\)) (đpcm)