Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), E là trung điểm của AD, F là trung điểm BC. EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a, CMR AK=KC, BI=ID.

b, Cho AB = 6 cm, CD = 10 cm. Tính độ dài EI, KF, IK.

Answer 1

a) Ta có EA = EB; FB = FC

=> EF là đtr/bình của h.thang ABCD

=> EF // AB

Ta có FB = FC; FK // AB

=> FK là đ.tr.bình của t.giác ABC

=> AK = KC

C.minh tương tự ta có BI = ID

b) Ta có KF = AB/2 = 6/2 = 3 cm ( KF là đ.tr.bình của t.giác ABC )

C.minh tương tự ta có EI = 3cm

Ta có EF là đ.tr.bình của h.thang ABCD

=> EF = ( AB + CD )/2 = ( 6 + 10 )/2 = 16/2 = 8 cm

Ta có EF = EI + IK + KF

=> IK = EF - ( EI + KF )

=> IK = 8 - ( 3 + 3 )

=> IK = 2 cm