Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 3 + x − 2 e x x e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V = π a + b ln 1 + 1 e , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a + b = 5
B. a − 2 b = 5
C. a + b = 3
D. a − 2 b = 7
Đáp án B.
Đúng. Vì
V = π ∫ 0 1 3 + x − 2 e x x e x + 1 d x = π ∫ 0 1 3 − 2 x + 1 e x x e x + 1 d x
= 3 π x 0 1 − 2 π ln x e x + 1 0 1 = 3 π − 2 π ln e + 1
= π − 2 π ln e + 1 − ln e = π 1 − 2 ln 1 + 1 e .
Do đó a = 1, b = − 2 nên a + b = − 1 còn a − 2 b = 5 . Suy ra phương án đúng là B.