Question

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2 a 3 3  và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A.  d = 2 2 a 3                

B.  d = 4 a 3                 

C.  d = 2 3 a 3              

D.  d = 2 6 a 3

Answer 1

Đáp án A

Tam giác ABC đều có R Δ A B C = 2 a 3 3 ⇒ A B = 2 a .  

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó  B C ' / / A D ' ⇒ B ' A D ' ^ = 60 ∘ ⇒ Δ A B ' D đều cạnh  

B ' D ' = 2 a 3 ⇒ A D = 2 a 3 ⇒ A A ' = A ' D 2 − A D 2 = 2 a 2

Lại có: 

d A B ' ; B C ' = d B C ' ; A B ' D ' = d B ; A B ' D ' = d A ' ; A ' B ' D ' = A ' H = A ' O . AA' A ' O 2 + A   A ' 2 = 2 a 2 3 .