Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A B = 1 , A C = 2 , AA ' = 3  và B A C = 120 0 .  Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho B M = 3 B ' M ; C N = 2 C ' N .  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' B N .

A.  9 138 184

B.  3 138 46

C.  9 3 16 46

D.  9 138 46

Answer 1

Đáp án D.

Tam giác ABC có

B A C ^ = 120 0 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . A B . A C . sin B A C ^ = 3 2

và  B C = 7 .

Ta có

S Δ A ' B M S Δ A ' B B ' = B M B B ' = 3 4 ⇒ V N . A ' B M V N . A ' B ' B = 3 4

mà 

V N . A ' B ' B = V C ' . A ' B ' B = 1 2 V C ' . A B B ' A ' = 1 3 V A B C . A ' B ' C '

Suy ra:

V N . A ' B M = 3 4 V N . A ' B ' B = 1 4 V A B C . A ' B ' C ' = 1 4 .AA ' . S Δ A B C = 3 3 8 .

Tam giác A ' B N có A ' B = 10 ,   B N = 11 và  A ' N = 5 → S Δ A ' B N = 46 2 .

Khi đó:

V N . A ' B M = 1 3 . d M ; A ' B N . S Δ A ' B N ⇒ d M ; A ' B N = 9 3 8 : 46 2 = 9 138 46 .