Question

Cho hình lăng trụ đều A B C . A ' B ' C '  biết góc giữa hai mặt phẳng A ' B C  và A B C  bằng 45 ° , diện tích tam giác A ' B C  bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' .

A.  4 π a 2 3 3  

B.  2 π a 2  

C.  4 π a 2  

D.  8 π a 2 3 3

Answer 1

Đáp án C

 

Gọi I là trung điểm của BC. Đặt  A ' A = x ⇒ A I = x , A ' I = x 2

Khi đó:  B C = 2 B I = 2. A I tan 30 ° = 2 x 3 S A ' B C = 1 2 A I ' . B C = a 2 6 ⇔ 1 2 x 2 . 2 x 3 = a 2 6 ⇔ x = a 3 ⇒ B C = 2 x 3 = 2 a 3 3 = 2 a

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là  R = 2 a 3 4 a 2 3 = 2 a 3

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là  S x q = 2 π . 2 a 3 . a 3 = 4 π a 2