A G → = A A ' → + A ' G → = A A ' → + 1 / 3 ( A ' B ' → + A ' C ' → ) = a → + 1 / 3 ( b → + c → )
Đáp án D
A G → = A A ' → + A ' G → = A A ' → + 1 / 3 ( A ' B ' → + A ' C ' → ) = a → + 1 / 3 ( b → + c → )
Đáp án D
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c →
Vecto B ' C → bằng:
A. a → - b → - c →
B. c → - a → - b →
C. b → - a → - c →
D. a → + b → + c →
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a và có G, G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ (tham khảo hình vẽ).
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AGG') với hình lăng trụ đã cho là
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc B A C ^ = 60 0 , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60 0 . Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’ .ABC là:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
A . a 3 3 10
B . a 3 3 12
C . a 3 4
D . a 3 8
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a, AA'= 2a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A . a 3 11 4
B . a 3 11 12
C . a 3 47 8
D . 3 a 3 4
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A . a 3 3 4
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . a 3 3 2
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA = AB = AC =a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 3 a 3 4
B. a 3 2 4
C. a 3 3 4
D. a 3 4
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)
A . 3 a 21
B . 3 a 4
C . 3 a 13
D . 3 a 28