Question

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' , biết A C = 3 , C D ' = 2, D ' A = 5 . Góc giữa hai mặt phẳng A C D ' và A ' B ' C ' D '  là α, tan α bằng

A. 3 2 2

B. 2 6 3

C. 2 3

D.  30 6

Answer 1

Đáp án A

Ta có  A D 2 + D C 2 = 3 A D 2 + D D ' 2 = 5 D C 2 + D D ' 2 = 4 ⇒ A D = 2 D C = 1 D D ' = 3

Diện tích S A C D ' = 11 2 ,  S A ' C ' D ' = 2 2

Vì A ' C ' D '  là hình chiếu vuông góc của A C D ' lên A ' B ' C ' D '  

nên S A ' C ' D ' = S A C D ' . cos α ⇒ cos α = S A ' C ' D ' S A C D ' = 2 11 .

Từ đó tan α = 1 cos 2 α − 1 = 3 2 2 .