Question

cho hình chứ nhật ABCD(AB>AD). gọi H là chân đường vuông góc từ A xuống DB.lấy E trên tia đối của bC sao cho AB=BE.

a) chứng minh AB²=BH.BD

b) chứng minh tam giác BHE đồng dạng với tam giác BED.

c) gọi L là giao điểm của EH và AC, K là giao điểm DE và AB. chứng minh rằng HD/HB = (AD/AB)² và KL//BE

Answer 1

mọi người giúp mình với, mình lm đc câu a,b rùi, còn câu c thui

Answer 2

(a) Chứng minh: AB²=BH⋅BD
Phân tích:

Xét tam giác ABD có AH vuông góc với BD (giả thiết).

Trong tam giác vuông, ta có hệ thức lượng:

AB²=BH⋅BD
Chứng minh:

Vì AH⊥BD, nên H là trung điểm đường cao trong tam giác vuông ABD

Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AB²=BH⋅BD

 Điều phải chứng minh.

(b) Chứng minh tam giác BHE∼tam giác BED

 Phân tích:

Cần chứng minh hai tam giác đồng dạng, có thể dùng tiêu chí góc – góc (g.g).

 Chứng minh:

Góc chung: BHE=BED
​Góc đối đỉnh: BHE=BED

 Áp dụng tiêu chí góc – góc (g.g), ta có:

tam giác BHE∼tam giác BED

 Điều phải chứng minh.

(c) Chứng minh: HD/HB=(ADAB)² và KL\\BEKL 

 Phân tích:

Tỉ số đoạn thẳng: Cần chứng minh mối quan hệ giữa HD,HB,AD,ABHD, HB, AD, ABHD,HB,AD,AB.

Song song KL\\BEKL: Dựa vào tính chất đường trung bình.

 Chứng minh phần :

Xét tam giác AHD∼tam giác ABH(do cùng có góc vuông và AHD=ABH).

Từ đồng dạng, ta có tỉ lệ:

HD/HB=(AD/AB)²

 Điều phải chứng minh.

Chứng minh phần :

Xét tam giác BHE∼tam giác (chứng minh ở câu b).

KL là đường trung bình của tam giác BED, nên theo tính chất đường trung bình:

KL\\BE

Điều phải chứng minh.

 

Xin một like nhen