Question

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh A B : A D = 2 : 3 . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích V 1 , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích V 2 . Tính tỉ số thể tích V 1 V 2 .

A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 2 5 .

D. 3 5 .

Answer 1

Đáp án A

Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB thì bán kính hình trụ lúc này R 1 = A D , chiều cao bằng h 1 = A B .  Khi đó V 1 = π R 1 2 h 1 = π . A D 2 . A B .

Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD thì bán kính hình trụ lúc này là R 2 = A B , chiều cao h 2 = A D .  Khi đó V 2 = π R 2 2 h 2 = π A B 2 . A D .

Do đó, tỉ số thể tích là  V 1 V 2 = π . A D 2 . A B π . A B 2 . A D = A D A B = 3 2 .