Question

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của CD, lấy điểm E đối xứng A qua I. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành b) Gọi H là trung điểm của DE , chứng minh DOCH là hình thoi

Answer 1

a: Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

b: TA có: ACED là hình bình hành

=>DE//AC và DE=AC

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OD=\dfrac{BD}{2};OC=\dfrac{CA}{2}\)

nên OD=OC

Ta có: DE//AC
=>DH//OC

Ta có: \(DE=AC\)

mà \(DH=\dfrac{DE}{2};OC=\dfrac{AC}{2}\)(H là trung điểm của DE và O là trung điểm của AC)

nên DH=OC

Xét tứ giác ODHC có

DH//OC

DH=OC

Do đó: ODHC là hình bình hành

Hình bình hành ODHC có OD=OC

nên ODHC là hình thoi

Answer 2

Hình tự vẽ nha.

a)Xét tứ giác ACED có : I là trung điểm AE (E đối xứng A qua I)

I là trung điểm DC (GT)

⇒ AD cắt CD tại trung điểm mỗi đường

⇒ACED là h bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ....(đpcm)

b)Vì ABCD là h chữ nhật(GT) nên OD=OC và AD=BC(tính chất)

mà AD=CE (ACED là h bình hành)

nên CE=BC

Xét △BED có:HC là đường trung bình

( CE=BC, H là trung điểm DE)

⇒HC // BD ( định lí)

Xét tứ giác DOCHcó: DO//HC ( DB//HC, O ∈ DB)

DH//OC (ACED là h bình hành)

⇒DOCH là h bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Xét △DOI và △ COI có DI=IC( I là trung điểm CD)

OI chung

OD=OC (cmt)

⇒△DOI = △ COI(c.c.c)

⇒DO =OC (2 cạnh tương ứng)

Xét h bình hành DOCH (cmt) có DO=OC (cmt)

⇒DOCH là hình thoi( dấu hiệu nhận biết)

Vậy ...(đpcm)

Bạn tham khảo thôi nha, mình không chắc lắm