Question

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144 cm2. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = MB, BN = 2/3 BC, CP = 2/3 CD và DQ = QA. Tính diện tích hình MNPQ.  

Answer 1

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AQ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot\dfrac{1}{2}AD=144\cdot\dfrac{1}{8}=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BN=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCP}=\dfrac{1}{2}\cdot NC\cdot CP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{2}{3}\cdot CD=\dfrac{2}{9}\cdot144=32\left(cm^2\right)\)

\(S_{QDP}=\dfrac{1}{2}\cdot QD\cdot DP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\dfrac{1}{3}CD=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=144-18-12-32-12=70\left(cm^2\right)\)

Answer 2

Hướng dẫn:

SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

SMNPQ =73 (cm2)