Question

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 1152 cm². Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = 3/4 AB, BN = 1/3 BC, CP = 2/3 CD và DQ = 1/4 DA. Tính diện tích hình MNPQ?

Answer 1

Kiến thức mình còn kém nên không biết làm, nhờ các cậu giúp cho !

Đề của mình được trích từ Đề thi thử vào lớp 6, năm 2014 !

Answer 2

Nối B với D; B với P

Ta có S_BPC = \(\frac{2}{3}\)S_BDC  (chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống CD; đáy CP = \(\frac{2}{3}\) CD )

S_NPC = \(\frac{2}{3}\)S_BPC (chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống  BC; đáy NC = \(\frac{2}{3}\) CB)

=> S_NPC = \(\frac{2}{3}\) x \(\frac{2}{3}\)S_BDC = \(\frac{4}{9}\)S_BDC = \(\frac{4}{9}\)x \(\frac{1}{2}\) S_ABCD = \(\frac{2}{9}\)S_ABCD

Tương tự; S_BMN = \(\frac{1}{24}\)S_ABCD; S_AMQ = \(\frac{9}{32}\)S_ABCD; S_DPQ = \(\frac{1}{24}\) S_ABCD

vậy S_NPC  +  S_BMN  + S_AMQ  + S_DPQ  = \(\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{24}+\frac{9}{32}+\frac{1}{24}\right)\)S_ABCD = \(\frac{169}{288}\)_SABCD  =  \(\frac{169}{288}\). 1152 = 676

=> S MNPQ = 1152 - 676 = 476 cm vuông