Question

cho hình chữ nhật abcd có ab=3ad lấy m và n trên cạnh cd sao cho dm=mn=nc=1/3 cd cmr góc amd+and +acd=90 độ

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{3}AB\\DM=MN=NC=\dfrac{1}{3}CD\\CD=AB\left(hcn.ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AD=DM=MN=NC\)

\(\Rightarrow\Delta ADM.vuông.cân.tại.D\\ \Rightarrow\widehat{AMD}=45^0\)

Ta có \(AD=MD=MN\Rightarrow2AD=DN\)

Ta có \(\tan\widehat{AND}=\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AND}=30^0\)

Ta có \(AD=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}DC\)

Ta có \(\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\widehat{ACD}=15^0\)

Vậy \(\widehat{AMD}+\widehat{AND}+\widehat{ACD}=45^0+30^0+15^0=90^0\)