Question

Cho hình chữ nhật abcd có ab=2ad. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh Ab, CD. M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của BF và CE

a. tứ giácADFE là hình gì? Vì sao

b. CMR: tứ giác EMFN là hình vuông

giúp mình câu b nhé, mình cần gấp lắm, sắp thi rồi

giúp mình mình tick đúng cho <3

Answer 1

Answer 2

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Lại có AB = CD = 2.AD = BC.

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.